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アラフォーの男が、20年ぶりに数学の勉強を始めた

脱サラして数学に人生を賭けた無謀な男の物語

イプシロン・デルタ論法(ε-δ 論法)が分かった


【微分積分】関数の連続性(イプシロン・デルタ論法)

 

大学数学の最初の難関、その名はイプシロン・デルタ論法。

実数値関数の連続性について論じたものですが、実数の連続性の勉強ついでに本日勢いで挑戦しました。

これが分からなければ数学を諦めるつもりだったので、自分としても最初のハードルであったわけです。

 

| x - a | < δ    ⇒    | f(x) - f(a) | < ε

 

シンプルにして完璧な記述ですね。絶対値記号の威力に感動すら覚えました。

 

この論理の要諦を自分なりの言葉で記述すると、点x=aにおいて「連続でない」とは即ち、x=aの前後いずれかでグラフの飛躍が

存在することと同値であり、それがどんなに小さな飛躍であっても実数の性質から飛躍幅よりも小さなεは無数に設定可能であり、その場合はδをいかに小さくしても| f(x) - f(a) | > εとなるxがaの前後いずれかで発生し上記は成立しないということです。

 

 

飛躍や前後といった感覚的な表記をしてしまいましたが、一寸の隙もない美しい論理だと初学ながら思いました。

小平解析入門と坂内健一先生の解説動画が非常に参考になったので、9割は理解出来たと信じたいところです。

 

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可換体 大学数学の愉しみ

オーバービューでも先取りでもなく、本業の勉強で初めて出会った大学数学らしい言葉。

「可換体」

意外と代数学の用語でした。

 

根が単純なので、しみじみと感動…。やっぱり高校の教科書よりずっと面白いなぁ。

今のところは、笠原本と内田本を同時進行するスタイルです。集合論は先にやった方がいいかもしれない。

 

今日はAM3時半起きだが、まだまだ気合い十分。しかし食事回数は3回で、ジーゲルには遠く及ばない。

濃い~珈琲で一息入れて再始動、今日はAM0時頃まで頑張ろう。

 

数学の勉強、空腹と時間との闘いである件

空腹である。ハングリー。なんとも辛い。

どーんと食べてしまうと、集中力がひどく落ちる。ここで中断したくない…いつも葛藤である。

睡魔とはそこそこ闘えるが、空腹には弱い。先日のジーゲルのようには、私はとてもなれそうもない。

 

学習レベルが一気に上がって、自分に残された時間を意識するようになった。高校数学のようには進まない。

「人生は限られているが、数学には膨大な時間と静けさが必要である。」と、よく耳にする言葉だ。

無我の境地で没頭したいのだが、遅いスタートに加えて現実的な目標があるので、時間を忘れることは難しい。

 

2018年春から、大学院修士課程に進みたいと思っている。

院試対策はもちろんだが、入学は通過点で良い研究をすることが目的なので、本気であれば勉強の質・量共に妥協は出来ない。

実際は上位旧帝大を除けば、微積線型代数+集合位相と試験対策で院試はパス出来るらしい。

信じられないような話だが、仮に入学出来たとして、特にピュアマス方面で博士論文を書けるのだろうか?

 

長いようで5年は短い。社会人が穴だらけで入学して、結局論文が書けずに去っていく…という怖い話も聞く。

数学系の大学院は、今と比べて昔は入るのが格段に難しかったようだ。学問の性質を考えれば、それが本来の姿なのかもしれない。

笠原本を手に取ったばかりの私には杞憂なのだが、思い煩う自分も記録しておこうと本音を書いた次第である。

 

 

微分積分線型代数、集合と位相空間

複素解析(含リーマン面)、常微分方程式代数系基礎

多様体論基礎、ルベーグ積分関数解析……書いてるだけで気が遠くなる。

 

これ全部1年半足らずで…無理やろ…一番上すら怪しい。目標は高く!!…実際は選択と集中やろなぁ。

腹が減ってもうアカン…作り置きの冷凍ピラフを食べよう。

 

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