数学修行僧

疾風怒涛編

イプシロン・デルタ論法(ε-δ 論法)が分かった


【微分積分】関数の連続性(イプシロン・デルタ論法)

 

大学数学の最初の難関、その名はイプシロン・デルタ論法。

実数値関数の連続性について論じたものですが、実数の連続性の勉強ついでに本日勢いで挑戦しました。

これが分からなければ数学を諦めるつもりだったので、自分としても最初のハードルであったわけです。

 

| x - a | < δ    ⇒    | f(x) - f(a) | < ε

 

シンプルにして完璧な記述ですね。絶対値記号の威力に感動すら覚えました。

 

この論理の要諦を自分なりの言葉で記述すると、点x=aにおいて「連続でない」とは即ち、x=aの前後いずれかでグラフの飛躍が

存在することと同値であり、それがどんなに小さな飛躍であっても実数の性質から飛躍幅よりも小さなεは無数に設定可能であり、その場合はδをいかに小さくしても| f(x) - f(a) | > εとなるxがaの前後いずれかで発生し上記は成立しないということです。

 

 

飛躍や前後といった感覚的な表記をしてしまいましたが、一寸の隙もない美しい論理だと初学ながら思いました。

小平解析入門と坂内健一先生の解説動画が非常に参考になったので、9割は理解出来たと信じたいところです。

 

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可換体 大学数学の愉しみ

オーバービューでも先取りでもなく、本業の勉強で初めて出会った大学数学らしい言葉。

「可換体」

意外と代数学の用語でした。

 

根が単純なので、しみじみと感動…。やっぱり高校の教科書よりずっと面白いなぁ。

今のところは、笠原本と内田本を同時進行するスタイルです。集合論は先にやった方がいいかもしれない。

 

今日はAM3時半起きだが、まだまだ気合い十分。しかし食事回数は3回で、ジーゲルには遠く及ばない。

濃い~珈琲で一息入れて再始動、今日はAM0時頃まで頑張ろう。

 

数学者の集中力 カール・ジーゲル

「朝九時ごろから数学の勉強をはじめて夢中になって、ハッと気がつくと夜中の十二時になっていることがある。

そういうときに一日分まとめて夜中に食事をすると、どうも胃の調子がおかしくなって困る。」

1981年9月号:科学より

 

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